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2011 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理
学）
研究方向：
考试科目名称：高等数学（正卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。
一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. 把答案填在题中横线上）
1. 函数
2
(ln )
( )
x
f x
x
的极大值为 .
2．
21 1
2
0
y
x
x dx e dy
_________________.
3．向量 (2, 3,1), (1, 1, 3), (1, 2, 0)a b c
，则( )a b c
______________.
4． 2 2 2 2
1 1 1
lim
1 2 2h
n
n n n
= .
5．设向量组(1,3, 6, 2) ，(2,1, 2, 1) ，(1, 1, , 2)a 线性相关，则a = .
6．设 ),( yxzz 由方程
z
t
dtexyz
0
2
2 确定, 则 dz _________________.
7．椭球面 632
222
zyx 在点(1,1,1)处的切平面方程为 .
8．半圆
t
tay
tax
L 0
,sin
,cos
: , 则
L
dsyx )(
22
.
9．微分方程 sin
0
cos , | 1
x
x
y y e y
的特解为 .
二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．设矩阵 ( )ij m n
A a
, 齐次线性方程组 0Ax 仅有零解的充要条件是（ ）.
A． A 的列向量组线性无关 B． A 的列向量组线性相关
C. A 的行向量组线性无关 D. A 的行向量组线性相关
考试科目：高等数学 共 3 页，第 1 页
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