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2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题(A 卷 ) ******************************************************************************************** 学科、专业名称:统计学、数学学科各专业 研究方向:各方向 考试科目名称:数学分析 考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 1. 计算题 (前 5 小题每题 8 分, 后 4 小题每题 9 分, 共 76 分). (1) 2 0 1 tan 1 sin lim . sinx x x x x (2) 2 1 lim sin . n n k n k (3) 1 1 1 1 2 lim ( ) x x x xm x a a a m ( 其中 0, 1, 2, , )i a i m . (4) 1 30 2 2 . ( 1) dx x x (5) arctan(1 ) .x dx (6) 0 ( 1) 2 n n n n . (7) 设 f 是定义在 (0, ) 内的正值函数, 且有原函数F , 若满足 2 ( ) ( ) ( 0)xF x f x x , 求 ( )F x . (8) 求 2 2 4l xdy ydx x y , 其中l 是以点 (1, 0) 为中心, ( 1)R R 为半径的圆周曲线, 取逆时针 方向为正向. (9) 计算 2 2 2 , S x dydz y dzdx z dxdy 其中S 是锥面 2 2 2 x y z 被平面 0z 和 z h 所截取的部分( 0h ), 方向取外侧. 2. 讨论题 (每小题 9 分, 共 27 分). (1) 讨论级数 1 ln( 1) sin 1n n n n 是条件收敛还是绝对收敛. 考试科目: 数学分析 共 2 页, 第 1 页
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