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2008 年硕士研究生招生入学考试试题 A
科目代码及名称: 618，量子力学 适用专业：凝聚态物理，理论物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1、已知 Aˆ 、 Bˆ 是厄米算符，设 BiAK ˆˆˆ
，
KKD ˆˆˆ 。（30 分）
（1）求证：a)
KK ˆ)(
, b) Dˆ 是厄米算符；
（2）若[ Aˆ ， Bˆ ]= Ci ˆ ，求： ]ˆ,ˆ[
KK
（3）求证厄米算符 Fˆ 在某一表象的矩阵是厄米矩阵。
(4) zyxxyyx
i ＝， ＋式：求证泡利算符满足关系 0
2、设质量为 m 的粒子处在半壁无限高势垒（25 分）
axV
ax
x
xV
0
00
0
)(
中运动，考虑 ),0( 00
VVE 求粒子能量所满足关系式。
3、设质量为 m 粒子在一维势场中运动，其哈密顿算符为： )(
2
ˆ
ˆ
2
xV
m
p
H x
。（20 分）
求证：(1)
m
p
dt
xd x
， (2) x
x
F
x
xV
dt
pd
)(
4、（1）（20 分）a)、 ?px、求一维谐振子基态的 ；
b)、用测不准关系估计一维谐振子基态能量。
]
2
1
2
[
1
11
nnn
nn
x
已知公式： ， ]
2
1
2
[ 11
nnn
nn
dx
d
（2）（5 分）在坐标表象里，处于势场为 )(rV
的粒子的能量本征方程为:
)()()](
2
[
22
rErrV
m
。试写出在动量表象中的相应能量本征方程。
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