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2010 年硕士研究生招生入学考试试题 科目代码及名称:618 数学分析 A 适用专业:应用数学 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 1.计算极限 1 0 e (1 ) lim x x x x (12 分) 2.设 ( , )f u v 有二阶连续偏导数, ( , )z f x y xy ,求: 2 2 z x , 2 2 z y , 2 z x y (12 分) 3.计算积分 3 0 1 1 d 1 1 x x x (12 分) 4.计算积分 2 0 d (1 )(1 ) p x x x (12 分) 5.计算积分 2 2 e d d xy L xy x yx y ,其中 L 为半圆周 2 1 1y x ,从点(1,1) 到点( 1,1) . (12 分) 6.计算积分 d d d d ( 1)d d S x y z y z x z x y ,其中 S 为抛物面 2 2 2z x y ( 0z )部分的 上侧.(12 分) 7.设 ( )f x 在 [ , ]a b 可导,在 ( , )a b 二阶可导, ( ) ( )f a f b , ( ) ( ) 0f a f b .求证:存在 ( , )a b 使得 ( ) 0f .(12 分) 8.设数列{ },{ }n n u v 满足条件: 0n v ,lim 1n n n u v ,试解答下列问题 (1)举例说明,在上述条件下结论lim( ) 0n n n u v 不一定成立; 第 1 页,共 2 页
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