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2012 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称:619 数学分析（A） 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1.(20 分) 求极限 （1） 2
1 2
lim ( )( 1)n
n
n
a
a a a
L
（2） lim ( )
x
x
x n
x n
(n 为正整数)
2.（10 分）求不定积分
1 sin
dx
x
.
3.（10 分）证明： ( )
2
a b a b
e e e e
a b
a b
4.（10 分）求证：（1）当0
2
x
时，有
2
sin ;
x
x
（2）如果 A B C 是锐角三角形，那么sin sin sin C 2A B .
5.（10 分）若函数 ( )f x 在[ , ]a b 上无界，则必存在[ , ]a b 上某点，使得 ( )f x 在该点的任意
邻域内无界.
6、（10 分）设函数 ( )f x 在[ , ]a b 上连续，在( , )a b 内二阶可导，则存在 ( , )a b ，使得
2
( )
( ) 2 ( ) ( ) ( ).
2 4
a b b a
f b f f a f
7.（10 分）讨论反常积分的收敛性： 21
( )
1
x m
dx
x m x
8.（10 分）求函数
3 3
2 2
2 2
2 2
, 0
( , )
0, =0
x y
x y
x yf x y
x y
在原点的偏导数 (0, 0)x
f 与 (0, 0)y
f ，并考察 ( , )f x y 在(0, 0) 的可微性.
9.（10 分）已知平面上 n 个点的坐标分别是 1 1 1 2 2 2
( , ), ( , ), ( , ),n n n
A x y A x y A x yL 试求一点,
使它与这 n 个点距离的平方和最小.
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