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2009 年硕士研究生招生入学考试试题 科目代码及名称: 816 高等代数 (A) 适用专业:应用数学 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效。) 1.(10 分)、已知 4 个向量(1, 2, 4, 1), (5, 11, 3, 3), (0, 1, 5, 2), (3, 8, 0, 1). 求由这 4 个向量构成的向量组的秩。 2.(15 分)、求下面两个行列式: a 0 0 0 b 2 3 2 0 a 0 b 0 3 5 1 , 0 0 x 0 0 4 2 2 0 c 0 d 0 c 0 0 0 d 3.(15 分)、 1 2 1 设 A = 0 1 0 且 AX=3X+A,求 3 阶方阵 X . –1 2 3 4.(15 分)、求第 3 题中方阵 A的特征值与特征向量。 5. (10 分)、判断二次型 x2 +3y2 +5z2 +2xy4xz 是否正定,并说明原因。 6.(20 分)、 (2a)x + 2y 2z = 1 设有方程组: 2x + (5a)y 3z = 2 2x 3y + (5a)z = a 问 a 为何值时,方程组有唯一解?无解?或有无穷多解?并在 有无穷多解时,求其通解。 第 1 页 共 2 页
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