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机密★启用前
江苏大学 2005 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
考生注意：答案必须写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效
一、某二阶离散系统的系统函数为
2
2
2 4
( )
z z
H z
z az b
，若要求该系统为全通系统，试确定a
和 b 的取值。（6 分）
二、已知某离散系统的系统函数 ( )
z
H z
z a
，（ k 为常数），求：
⑴画出该系统的信号流图。（2 分）
⑵该系统的频率响应。（4 分）
⑶分析 0a 、0.5、-0.5 三种情况下，系统的滤波特性。（6 分）
三、描述某线性时不变系统的差分方程为
( ) ( 1) 2 ( 2) ( ) 2 ( 2)y k y k y k f k f k ，已知 ( 1) 2y ，
1
( 2)
2
y ，且激励信号
( )f k 满足
0
( ) ( )
k
i
f k k f i
， ( 0)k ，求：
⑴试利用 Z 变换求解激励信号 ( )f k 的 k 域表示式。（6 分）
⑵该系统的零输入响应。（5 分）
⑶该系统的零状态响应。（5 分）
⑷判断该系统是否稳定。（2 分）
四、设离散系统的系统函数为 ( )H z ，其单位阶跃响应为 ( )g k 。试利用 Z 域终值定理证明，
如果该系统是稳定的，则有 ( ) (1)g H 。（8 分）
五、设某 LTI 系统初始状态一定
已知当输入 1
( ) ( ) ( )f t f t t 时，系统的全响应 1
( ) 3 ( )
t
y t e t
；
当输入 2
( ) ( ) ( )f t f t t 时，系统的全响应 2
( ) (1 ) ( )
t
y t e t
；
当输入 ( ) ( )f t t t 时，求系统的全响应。（10 分）
六、图①所示含受控源的电路中，以 1
( )u t 为输入，以 2
( )u t 为输出
⑴为了使系统稳定，试确定 k 值的范围。（6 分）
⑵若 2k ，求该系统的单位冲激响应。（6 分）
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