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宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 数学分析 科目代码：671 适用专业: 基础数学、应用数学
第 1 页 共 2 页
一.填空题（每题 5 分，共 15 分）
1.
tan
2
lim(tan )
2
x
x
x
= ;
2.
2 2 2
3 (1,1,1)x y z 曲面 在点 处的切平面方程为 ;
3. 2
2 20 sin 2cos
dx
x x
;
二.单项选择题（每题 5 分，共 15 分）
1. 下列叙述正确的是（ ）
（A）若数列{ } lim .n n
n
a a
无界,则必有
0 0 0( ) , ( ) , ( ) ( ) .f x x g x x f x g x x(B)若 在点 连续 而 在点 不连续 则 在点 处不连续
0 0 0 0( ) , ( )f x x x x f x x(C)若 在 处可导 则一定存在 的某个领域U( ),使得 在U( )内的任意点处
都可导.
0 0( ) ( ) , .D f x x x若 在点 处连续 则在 的某个领域内一定有界
2
2
2. ( ) [ , ] , ( ) [ , ] ( ) [ , )
( ) [ , )
f x a b f x a b f x a
f x a
在 上可积 则 在 上也可积; 的反常积分在 上收敛,
则 的反常积分在 上( )
（A）收敛； （B）不收敛； （C）不一定收敛； （D）以上三个答案都不正确
3.设 )()()( xaxxf ，其中 )(x 在 ax 处连续但不可导，则 )('
af （ ）
A. 不存在 B. )('
a C. )(a D. － )('
a
三.计算与证明题（每题 10 分，共 50 分）
1.
sin
0
tan
0
0
tan
lim
sin
x
x
x
udu
udu
求
2.
2
1
( ) 0 .
!
x
n
n
f x e x
n
求 在 处的Taylor级数,并求
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