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山东科技大学 2012 年招收硕士学位研究生入学考试
弹性力学试卷
一、试说明理想弹性体的五个基本假定的含义及其在建立基本方程时的作用。
（10 分）
二、试根据平面应变问题的特点阐明平面应变问题解的基本方程的个数和基本未
知量的个数均为 8 个。（10 分）
三、设有一个圆形薄板，沿周边受均匀分布的拉力，在该薄板的中心钻一个很小
的圆孔。试根据圆孔周围的应力分布状态解释圣维南原理。（10 分）
四、试由平面问题几何方程证明：当形变分量完全确定时，位移分量不能完全确
定。（15 分）
五、试证明弹性体每单位体积中的形变势能对任一形变分量的改变率就等于相应
的应力分量。（15 分）
六、已知一平面问题的应力函数为 )(
32
xxyA 。试求出并画出如图所示三角
形薄板上的面力(不计体力)。(20 分)
七、有一个厚壁圆筒，内半径为 a ，外半径b ，同时承受内压 a
P
和外压 b
P
。试问
内压与外压如何组合才能使内边界上的切向应力恰好为零？（15 分）
八、试证明应力函数 2
M
可以满足相容条件，并求出相对应的应力分量。设
有内半径为 a ，外半径为 b 的圆环发生了上述应力(见图)，试求出边界上的
面力。（15 分）
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