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中国科学院自动化研究所
2014 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷
科目名称：数 学
考生须知：
1. 本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。
2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一． （15 分）已知矩阵
2 0 0
0 1 1
1 0 2
A
试求矩阵函数 sintA
e A
二． （10 分）设 n n
A
是一个复数域上的方阵， 是任意正实数。证明存在
某种矩阵范数 M
，使得
( )M
A A
其中， ( )A 是矩阵 A 的谱半径。
三． （15 分）试求矩阵
1 0 1
0 1 1
1 1 0
A
的奇异值分解。
四． （10 分）证明：对任意 n n
A
，存在唯一的 Moore-Penrose 逆 A
。
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