2006年中国科学院长春应用化学研究所高等数学考博真题考博试题博士研究生入学考试试题

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中国科学院长春应用化学研究所
二 00 六年攻读博士学位研究生入学考试
高等数学（三）试题
1．（10 分）求极限
（1） 









 )1(
1
32
1
21
1
lim nnn
 （2） 22
2
0 sin
cos1
lim xx
x
x


2．（10 分）计算积分
（1）  
dx
xx )1(
1
26
（2） 
e
dxxx
1
2
)ln(
3．（10 分）求曲线 xy ln 过原点的切线方程。
4．（10 分）计算  


D
dxdy
yx
xy
I 22
1
1
其中 D = 0,1),(
22
 xyxyx 。
5．（12 分）求幂级数



1
12
n
n
xn 的收敛域，并求和函数。
6．（8 分）求初值问题









1)0(
11
2
22
y
x
x
y
x
x
dx
dy
的解 )(xyy  。
7．（10 分）设











422
242
224
A , 求 A 的特征值和特征向量，并求变换矩阵 P 使 A 正
交相似于对角矩阵。
8．（10 分）
















7600
0540
0032
0001
A , I 为单位矩阵， ),()(
1
AIAIB 

求
1
)(

 IB 。

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