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第 1 页 共 2 页 中国科学院长春应用化学研究所 2011 年招收攻读博士学位研究生入学考试试题 科目名称:高等数学(三) 1.(10 分)求极限 (1) 100 sin 24 3 lim n nn n , (2) 3 0 sin11 lim x xtgx x 。 2.(10 分)计算积分 (1) 24 )1(xx dx , (2) 0 2 )sin1(cos dxxx 。 3.(10 分)求函数 )0()( /1 xxxf x 的最大值,进而在 ,,,2,1 n n 中找出最大的数。 4.(10 分)计算重积分 D dxdy yx yx I 22 22 4 , 其中D 表示由 曲线 )1(1)1( 22 yxy 和直线 xy 所围区域。 5.(10 分)求级数 1 1 3 1 )1( n n n 的和。 6.(10 分)求微分方程 x ey dx dy dx yd 3 2 2 396 的通解。 7.(8 分)已知三阶方阵 BA, 满足 ,93 2 IBAAB 其中I 是三阶单 位矩阵。若 401 010 202 B ,求 1 A 。
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