2011年空军工程大学矩阵论与数理统计2002考博真题考博试题博士研究生入学考试试题

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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目：矩阵论与数理统计（A卷）科目代码 2002
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
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（提示： 0.025 0.005
1.96, 2.575   ）
1. （10 分）已知
1 1 1
1 1 1
0 1 2
A
 
 

 
  
，求 100 50
2A A 。
2. （10 分）设 A 是非零实对称矩阵，证明： A 是幂等矩
阵的充要条件是存在满秩矩阵F ，使得：
1
( )
T T
A F F F F


3. （5 分）求微分方程 ( )
dx
A x b t
dt
  的一个特解。
4. （5 分）设 n n
A R

 ，且 ,
T
A A  求证：A I 非奇异。
5. （10 分）求方阵
1 0 1 1
1 1 1
1 1
2
A
  
 
 
 
 
 
的 Jordan 标准形。

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