北京科技大学量子力学2011年考研真题考研试题

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北京科技大学
2011 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 876 试题名称：量子力学（共 1 页）
适用专业：凝聚态物理、理论物理
说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
考试用具：直尺、计算器
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1.【30 分】质量为 m 的粒子在宽度为 a 的无穷深方势阱中运动，对第 n 个束缚态 n
 ，（1）
验证不确定关系；（2）求粒子对每侧阱壁的平均作用力。
2.【30 分】假设质量为 m，动能为 E 的粒子从 势垒    V x A x （ 0A  ）的左侧入射，
求透射系数。
3.【30 分】设 ，  ， 为实数。（1）求：exp ?
2
z
i  
 
 
（2）求：exp ?
2
y
i  
 
 
（3）求： exp exp exp ?
2 2 2
yz z
ii i         
    
    
4.【30 分】对  2
, z
L L 的共同本征态 11
Y ，（1）证明 0x y
L L  ；（2）证明 2 2
x y
L L ；
（3）求 x
L 的可能测量值及对应概率。
5. 【 30 分】考虑由三个自旋为 1/2 的非全同粒子组成的体系，哈密顿为：
 1 2 2 3 1 3
H J S S S S S S      ， 0J  。求三自旋系统的（1）能级、简并度；（2）及与
之对应的本征态，并验证它们两两之间都是正交的。

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