成都电子科技大学（解） 2007年春攻读软件工程硕士专业学位高等数学年考研真题考研试题

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数学试题共 2 页第 1 页
电子科技大学
2007 年春攻读软件工程硕士专业学位研究生入学试题
考试科目：201 数学( 解答)
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 7 2. t 3. ln(ln )x C 4. 2
0 1
( )
x
x b x b e

 5. 0
二、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. D 2. A 3．C 4．B 5. C
三、计算（每小题 5 分，满分 10 分）
1. 30
sin
lim
sinx
x x
x

3 20 0
sin 1 cos 1
lim lim
63x x
x x x
x x 
 
  
2. 2 2
1 2 1 1 11 21 1 11 12
2 , , 2 ( 2 ).x y yx
z yf xf z xf zlxy f xyf x f z f xyf x f        
四、(10 分) 2 23
( ) ( - 2 ) [0, 3] .f x x x求函数在上的最大值与最小值
3 2
3 3
max min
4 1
( ) , 1, 2.
3 2
(0) (2) 0, (1) 1, (3) 9 , (3) 9 , (0) (2) 0.
x
f x x x
x x
f f f f f f f f f

   

        
驻点不可导点
五、(10 分)            0,1 0,1 , 0 1 0, : 0,1 ,f x C D f f     设且求证使
   3 0.f f   
         3 3 3
, 3
x x x
F x e f x F x e f x e f x   证令
         
       
0,1 0,1 , 0 1 0,
, 0,1 , 0, 3 0.
F x C D F F
F f f   
   
     
 且
由洛尔定理使即
六、(8 分)
sin
( ) , ( ) .
x
f x I x f x dx
x
 已知是函数的一个原函数求
2
sin cos sin
( )
cos sin sin cos 2 sin
( ) ( ) ( ) ( )
x x x x
f x
x x
x x x x x x x
I xf x dx xdf x xf x f x dx C C
x x x
  
  
 
 
          
七、(8 分)
3
2
4 , , 2 4 .
3
t
x t y t z x y z      求曲线上平行于平面的切线方程

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