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电子科技大学
2005 年秋攻读软件工程硕士专业学位研究
生入学试题(试题解)
考试科目：高等数学
一、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1.
1
e
2.
1
2e
3
1 2
3.
x x
y C e C e
4 . ( c o s )
x y x y
d z x y e d x x e d y
5.
1
1 2
2
1
1 1
2
1 0 1
二、 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. C 2. B 3. A 4. C 5. A
三、(7 分)
1 1 1 1
11 1
lim lim 2 2, lim lim 1 2,
lim lim lim 2,
0 .
x x x x
xx x
f x x f x x
f x f x f x
x
解
为 函 数 的 可 去 间 断 点
四、(8 分)
3
2
1 3 1 0,1
0 1 0, 1 1 0, 0,1 0.
2 0,1 3 3 3 1 0,
0,1 . 0,1 .
f x x x
f f f
f x x x
f x
证 存 在 性 :因 为 在 上 连 续
,使
惟 一 性 : 在 内 ,
在 内 单 调 减 少 故 在 内 方 程 有 惟 一 的 根
.
五、(8 分)
2
2
sin
1, , , 1, 1 , 1.
1 2 2 2 2t
t
dy t
t x y y x y x
dx
解 当 时
六、(7 分)
1 1 1 1 1
: (ln ) (1 2 ln ) ln 1 2 ln .
(1 2 ln ) 1 2 ln 2 1 2 ln 2
dx d x d x x C
x x x x
解
七、(7 分)
令 2 2 2
( , , ) 14F x y z x y z
则 2 , 2 , 2x y z
F x F y F z ,
(1,2,3)
( , , ) (2, 4, 6)x y z
n F F F
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