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数学试题共 3 页第 1 页
电子科技大学
2007 年(秋)攻读软件工程硕士专业学位研究生入学试题
考试科目：201 数学
一、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1．4 2．
2
sin
2 sin cos
x
x xe dx 3. y =-4 4. 0
5．
1 0 0
1
0 0
2
3
0 0
2
二、 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1. B 2. D 3． B 4.C 5.A
三、(10 分) 证明方程 5
5 1 0x x 有且仅有一个小于 1 的正实根.
5
4
( ) 5 1, ( ) [0,1] , (0) 1, (1) 3. (0,1), ( ) 0,
( ) 5( 1) 0, 1 .
f x x x f x f f f
f x x
证 设 则 在 连 续 且 使
方 程 有 且 仅 有 一 个 小 于 的 正 实 根
四、(10 分)
2
, 1
, , , 1
, 1
x x
f x a b f x x
ax b x
设 试 确 定 的 值 使 在 可 导 .
1 1
2
1 1
1 1
, 1 ,
lim lim 1 1, 1.
1
1 lim lim 1 2,
1
( )
1 lim lim ,
1 1
1 , 1 1 , 2, 1.
x x
x x
x x
f x x
f x f x f a b
x
f x
x
ax b a b ax a
f a
x x
f x x f f a b
解 可 导 必 连 续 在 连 续
在 可 导
五、(10 分) 3 2
, , 1, 1 , 0a b c y x ax bx c x 试 确 定 使 有 一 个 拐 点 且 在 处
.有 极 值
2
: 3 2 , 6 2 ,
0 0 0, 0,
1, 1 , 1 0, 3,
1 1, 1 1, 1.
y x ax b y x a
x y b
y a
y a b c c
解
在 处 有 极 值 ,
为 拐 点
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