福州大学高等代数2006年考研真题考研试题

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福州大学 2006 年招收硕士研究生入学考试试卷（B）
招生学院数学与计算机科学学院招生专业应用数学、信息与计算数学
考试科目高等代数科目编号 419
一、简答题（每小题 3 分，满分 30 分）
1、已知矩阵
1 0
0 2
A
 
  
 
，求所有与 A 乘积可交换的矩阵。
2、已知 A 和 B 分别是 3 阶与 2 阶矩阵且|A|=1，|B|=2，求
0
0
A
B
。
3、已知多项式 6
( 1) ( 1) ,
d
x x  求所有可能的正整数 d。
4、设三维线性空间 V 上的线性变换 在基 1 2 3
, ,   下的矩阵为
1 0 2
0 1 2
2 1 1
 
 
 
 
 
，求 在基
3 2 1
, ,   下的矩阵。
5、已知二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 2 3
2 2 2x x tx x x x x    是正定二次型，求 t 的值。
6、问向量 (1,3, 0)  是否为向量组 1 2
(0,1, 2), (1, 0, 3)   的线性组合。
7、设二阶矩阵 A 满足
1 1 1 1
,
2 2 1 1
A A
       
        
       
，求满足条件
1 0
0 1
AX X
 
  
 
的 X。
8、设 ( ) [ ],f x F x F 是数域， [ ]F x 上的变换 T 满足 ( ) ( )Tf x xf x ，问变换 T 是否为线性
空间的线性变换。
9、设 1 2 3
(1,1, 1, 1), (1, 1, 1,1), (1, 1,1, 1)           ，在 4
R 中求与 1 2 3
, ,   同时正交
的单位向量（内积按通常的定义）。
10、设 ( ), ( ) [ ] ,n
f x g x R x ，求双线性函数
0
( ( ), ( )) ( ) ( )
x
F f x g x e f x g x dx


  在基
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