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桂林电子科技大学硕士研究生入学考试复试试卷 考试科目代码:219 考试科目名称:概率论与数理统计 请注意:答案必须写在答题纸上(写在试卷上无效)。 1.(16 分) 设一袋子中有 10 只红球,5 只白球。每次随机取出一球。取出观察颜色后,将原球放回, 再加入 1 只异色球。若从袋中连续取两次球。试求: (1)取出的两只球均为白球的概率; (2)取出的两只球一红一白的概率。 2.(14 分) 设随机变量 X 为一颗均匀的骰子在一次抛掷后,面朝上的点数。试求: (1) X 的分布函数 F x ; (2) 2 1Y X 的分布列。 3.(14 分)设 X 与Y 是两个相互独立的随机变量, (0,1)X U , (1)Y Exp 。试求: (1) X 与Y 的联合密度函数; (2) { }P Y X 。 4.(14 分)设随机变量 ,X Y 不相关,且 4 2, 1, 3, 50 E X E Y Var X E X 。试求: (1) 2E X X Y ; (2) 2 Var X 5.(12 分)设 j X 服从泊松分布,即 ( ), 1, 2, ,j j X P j k ,且 1 2 , , , k X X X 相互独立。令 1 k j j Y X 。试求: (1) j X 的特征函数 jX t ; (2)Y 也服从泊松分布。 6.(16 分)设总体 X 的概率密度为: 1 , 1 ; 1 0 x f x 其 他 其中 为未知参数。 1 2 , , , n X X X 为来自该总体 X 的简单随机样本。 (1)求 的矩估计量; (2)求 的最大似然估计量。 7.(14 分)设总体 ( )X F x: ,且有 ( )E X , 2 ( )Var X , 1 2 , , n X X XL 是 X 的样本, 样本方差 2 2 1 1 ( ) 1 n i i s X X n 。试证 2 s 是 2 的无偏估计。 共 1 页 第 1 页
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