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桂林电子科技大学 2013 年研究生统一入学考试试题
科目代码：601 科目名称：高等代数
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）
一、（本题 10 分）计算n 阶行列式
0
1
2
1 1 1
1 0 0
1 0 0 ,
1 0 0 n
a
a
D a
a
其中 0i
a ， 1, 2, ,i n .
二、（本题 10 分）设 ( )f x ， ( )g x 是两多项式，且 3 3
( ) ( )f x xg x 可被 2
1x x 整除. 证明
(1) (1) 0.f g
三、（本题 20 分） ,a b 取何值时，线性方程组
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1
3 2 3
2 2 6 3
5 4 3 3
x x x x x
x x x x x a
x x x x
x x x x x b
有解？并在有解的情况下求一般解.
四、（本题 15 分）已知二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 3 2 3
( , , ) 2 3 3 2 ,f x x x x x x ax x 0a
通过正交变换 X QY 后，化成标准形
2 2 2
1 2 3
2 5 ,f y y y 求参数a 及所用的正交变换.
五、（本题 20 分）设三阶矩阵
1 2 0
0 2 0 .
2 2 1
A
(1) 求 A 的不变因子，初等因子；
(2) 求 A 的 Jordan 标准形.
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