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桂林电子科技大学 2015 年研究生统一入学考试试题
考试科目代码： 601 考试科目名称：高等代数
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
一、 (本题 10 分) 计算n 阶行列式
1 2
2 2 2 2 2 2
1 2
1 2
.
n
n
n
n n n n n n
n
a x a x a x
a x a x a x
a x a x a x
二、(本题 10 分) 设 ( )f x 是一个 n 次（ 0n ）多项式. 证明： ( )f x 整除 ( )f x 的充分必要条件
是 ( )f x 有 n 重根.
三、(本题 15 分) 设 1
V 与 2
V 分别是齐次方程组
1 2
0n
x x x 与 1 2 n
x x x
的解空间. 证明 1 2
n
R V V .
四、（本题 15 分）将二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 1 3 2 3
17 14 14 4 4 8f x x x x x x x x x
通过正交变换 x Cy ，化成标准形.
五、(本题 20 分) 求 n 阶矩阵
0 1 0 0
0 0 1 0
0
0 0 0 1
1 0 0 0
A
的不变因子，初等因子及 Jordan 标准形.
六、(本题 20 分) 设
1
2,1,3,1
T
， 2
1,1, 3,1
T
， 1
4,5,3, 1
T
， 2
1,5, 3,1
T
1 1 2
{ , }V span ， 2 1 2
{ , }V span
试求：（1） 1 2
V V 的基与维数；
（2） 1 2
V V 的基与维数；
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