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44 哈尔滨工业大学 二○○二年硕士研究生考试试题 考试科目: 数学分析 报考专业: 基础数学 考试科目代码:[314 ] 考生注意:答案务必写在答题纸上,并标明题号。答在试题上无效。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 以下共十题,每题 10 分。 一已知 axn n = ∞→ lim ,用 Nε − 定义求证: 33lim axn n = ∞→ 二设 )(xf 于 )1,0( 内可微且满足 1|)('| ≤xf ,求证: ) 1 (lim n f n ∞→ 存在。 三设 )(xf 于 ),( ba 内二次可微且 ),(0)('' bxaxf λ 且 ∑= = n i i 1 1λ , nxx ,,1 Λ 为 ),( ba 中的 n 个点。求证: ∑ ∑= = < n i n i iiii xfxf 1 1 ).()( λλ 四求证: x e x xf 314 )( = 在 ),0[ +∞ 上一致连续。 五设 )(xf 和 )(xg 在 ],[ ba 上连续,证明: ∫∑ =Δ − = → b a ii n i i d dxxgxfxgf )()()()(lim 1 0 0 θξ 其 中 1, +≤≤ iiii xx θξ )1,,1( −= ni Λ , iii xxx −=Δ +1 , bxax n == ,0 , i ni xd Δ= −≤≤ 10 max 。 第 1 页 共 2 页 购买历年考研、考博真题,到考研秘籍网|http://www.kaoyanmiji.com 查询清单、下单、和下载电子版真题 购买历年考研、考博真题,到考研秘籍网|http://www.kaoyanmiji.com 查询清单、下单、和下载电子版真题
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