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第 1 页 共 2 页
杭州电子科技大学
攻读硕士学位研究生入学考试
《近世代数基础》试题
(试题共 大题,共 页,总分 150 分)
姓名 报考专业 准考证号
【所有答案必须写在答题纸上,做在试卷或草稿纸上无效!】
一、名词解析(本大题共 10 小题,每小题 2 分,本大题共 20 分)
1.代数运算.
2.单射.
3. 一映射.
4. 变换.
6. 同态映射.
7. 等价关系.
8. 群的阶、群元(素)的阶.
9. 不变子群.
10.域的特征.
二、判断题、填充题、简答题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,本大题共 30 分)
1.设 A 、 B 是集合,且| | 3A  ,| | 2B  ,则共可定义______个从 A 到 B 的映射,其
中有__________个单射,有__________个满射。
2. 设 Z 是整数集,规定代数运算  为: 2a b a b    , 那么( , )Z 构成一个
________群,其单位元是_______.
3. 设 1 2
:f G G 是一个群同态映射,那么 1
G 的不变子群的象是 2
G 的不变子群?
4. 环 6
Z 的全部零因子是 .
5. 在群同态下,元素的阶是否保持不变?
6. 满足什么条件的环是一个域?
7. 设 G 是一个 pq 阶群,其中 p 与 q 是互异的素数,则G 的真子群的一切可能的阶
数是___________________________.
8. 把置换
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 3 7 6 1 8 9 4 2 10
 
  
 
 写成互不相交的循环之积.
9. 设θ 是 2
F 上多项式 3
( ) 1f x x x   的一个根,则单代数扩域 2
( )θF 含有_______

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