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2014 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码： 高等代数 817
适用专业（领域）： 生物数学
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
1、（15）如果 )()(|1
3
2
3
1
2
xxfxfxx ，则 .2,1),(|1 ixfx i
2、（20）计算行列式
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 1
a
a
.
3、（15）设 A 的伴随矩阵 *
A =
1 0 0 0
0 1 0 0
1 0 1 0
0 3 0 8
，且 1 1
3ABA BA I
，其中 I 为四阶单位
矩阵，求 B 。
4、（15）设 A 为 n 阶方阵，证明
*
, ( ) ,
( ) 1, ( ) 1,
0, ( ) 1.
n r A n
r A r A
r A n
.
5、（15）设向量 1
, , t
是其次线性方程组 0Ax 的一个基础解系， 不是 0Ax 的解，
证明 1 2
, , , , t
线性无关.
6、（10）已知 1 2 3 4 5
(1,3, 2, 0) , (7, 0,14,3) , (2, 1, 0,1) , (5,1, 6, 2), (2, 1, 4,1)
T T T T
，
求（1）向量组的秩；（2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组表示.
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