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华东师范大学
2008 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目代码及名称：高等代数
详细解答
第一部分
1.D, 2.B 3.正确 4.错误 5 可以给出许多种答案
6 -3 7 正确 8.C 9 正确 10 3 或-1 或 5 11 错误 12.C 13.
2
2
6
A A
14.1 2 15 正确
第二部分
16.（1）任取 ,W W ，则可知存在 1 2 1 2, , ,t t A t B A t B 有 ，则 k K
1 2 1 2A A A t B t B t t B W
1A k kA kt B k W
从而可以得到W 关于
n
K 的运算构成
n
K 的一个子空间
（2）若 ( ) ( )rank A rank A B ,则可得到 ( ) 1rank A r ，而W 就是方程 的解空间，
此时显然可以得到
0AX
1dim rnW
若 ( ) ( )rank A rank A B r ，此时 0AX 的解空间是 的真子空间，而 的解空
间的维数为 ，从而 ，任取一个
W 0AX
n r dimW n 1r AX B 的解 1X ，则 1X 和 是
线性无关的，任取
0AX
W ，若 0A ，则 能由 0AX 的基础解系线性表示，若 0A ，
则存在t ，使 A tB ，则 ，0t A B
t
，从而 1X
t
能由 的基础解系表
示，即
0AX
能由 1X 和 的基础解系表示，故0AX dim 1W n r ，即
1dim rnW ，综上就由 1dim rnW
（3）由
2 1 1 3 1 1 2 3 1 2
1 2 3 1 2 0 1 1 1 1
4 3 7 1 3 0 0 0 0 0
，根据（2）分析就可以得到W 的基就是
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