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华东师范大学
2008 年攻读硕士学位研究生入学试题
考试科目代码及名称：数学分析
招生专业：
考生注意：
无论以下试题中是否有答题位置，均应将答案做在考场另发的答题纸上（写明题号）
一、判别题（6*6=30 分）（正确的说明理由，错误的举出反例）
1．数列 收敛的充要条件是对任意
1nna 0 ，存在正整数 N 使得当 Nn 时，恒有
nana2 。
2．若 在 处可微，则在 的某个邻域内),( yxf ),( 00 yx ),( 00 yx
y
f
x
f
, 存在。
3．设 在)(xf ba, 上连续且 ，则 在 0 dxxf
b
a
)(xf ba, 上有零点。
4．设级数 收敛，则
1n
na
1n
n
n
a
收敛。
5．设 在 的某个邻域内有定义且),( yxf ),( 00 yx
00 ,,limlim,limlim
0000
yxfyxfyxf
xxyyyyxx
，
则 在 处连续。),( yxf ),( 00 yx
6. 对任意给定的 ，任意给定的严格增加正整数列Rx 0 ,2,1, knk ，存在定义在 R
上的函数 使得 ，（ 表示 在点 处的 阶导
数）。
)(xf ,2,1,0)0 kx()(
f kn
)( 0
)(
xf k
)(xf 0x k
二、计算题 （10*3=30 分）（计算应包括必要的计算步骤）
1．求
.
1
1sin)1(1
lim
4
1
0
xx e
xx
2．设 为由方程组 所确定的隐函数。求 yxzz ,
uvz
vey
vex
u
u
sin
cos
.,,
2
yx
z
y
z
x
z
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