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806 华南理工大学 2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (请在答题纸上做答,试卷上做答无效,试后本卷必须与答题纸一同交回) 科目名称:系统工程基础综合 适用专业:系统工程 共 2 页 第 1 页 一、(20 分)按要求计算下列各题的概率: (1)将 3 个球随机放入 4 个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为 1、2、3 的 概率。 ( 2 ) 已 知 ( ) 0.3P A = , ( ) 0.4P B = , ( ) 0.5P AB = , 试 求 条 件 概 率 ( )|P B A B∪ 。 二、(15 分)设 K 在( )0,5 内服从均匀分布,求下列关于 x 的方程: 2 4 4 2x Kx K+ + + = 0 有实根的概率。 三、(20 分)若随机变量ξ 服从几何分布: ( ) k P k pqξ = = ,( )0,1,2,k = L , 其中:0 1,p< < 1q p= − 。求ξ 的特征函数 ( )f t ,数学期望 ( )E ξ 和方差 ( )D ξ 四、(20 分)设{ }nξ 为独立随机变量序列 (1)针对序列{ }nξ ,叙述使中心极限定理成立的 Lindeberg 条件; (2)若对每个 ,序列1k ≥ kξ 服从区间( ),k k− 上的均匀分布,证明:{ }nξ 满 足中心极限定理。
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