南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题年考研真题考研试题

友情提示：本站提供全国400多所高等院校招收硕士、博士研究生入学考试历年考研真题、考博真题、答案，部分学校更新至2012年，2013年；均提供收费下载。下载流程：考研真题点击“考研试卷””下载; 考博真题点击“考博试卷库” 下载

南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题
2000 年
一、求下列极限
1）设
n
n
n
x
x
x



3
)1(3
1
，（ 01
x 为已知），求 n
n
x

lim ；
2）
22
)(lim
22
0
0
yx
y
x
yx 


；
3） 


x
x
dt
t
t
1
2
0
cos
lim ；
4） 



222
2
2
2
2
0
)cos(
1
lim
ryx
xy
r
dxdyyxe
r
.
二、设 )(xf 在  1.1 上有二阶连续偏导数， 0)0( f ，令
x
xf
xg
)(
)(  ，
  )0()0(,0 fgx  ，证明
1） )(xg 在 0x 处连续，且可导，并计算 )0(g  ；
2） )0(g  在 0x 处也连续.
三、设 teetf
tn
t
n
3
sin)1()(


 ， 0t ，试证明
1）函数序列   tfn 在任一有穷区间  A,0 上和无穷区间  ,0 上均一致收敛
于 0；
2） 














0
3
0sin1lim tdtee
tn
t
n
.
四、设对任一 A>0, )(xf 在  A,0 上正常可积，且 0)(
0


dttf 收敛，令
 ,0,)()()(
0
 

xdttfdttfx
x
x
 试证明 )(x 在 ,0 内至少有一个零点.
五、计算积分   )0(,sincosln)(
2
0
222
  adxxxaaI

.
六、试求指数 ，使得 dyr
y
x
dxr
y
x 
2
2
 为某个函数  yxu , 的全微分，并求  yxu , ，

免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除，另：本文仅代表作者个人观点，与本网站无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。

上一篇文章：南京大学水文学基础2009年考研真题考研试题

下一篇文章：南京大学天气学2001年考研真题考研试题