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南 京 财 经 大 学
2010 年攻读硕士学位研究生入学考试(初试)试卷
考试科目: 818 高 等 代 数
适用专业: 应 用 数 学
考试时间: 2010 年 1 月 10 日下午 2:00—5:00
注意事项:所有答案必须写在答题纸上,做在试卷或草稿纸上无效.
一 、 (15 分 ) 设 1
 , 2
 , n
, 为 互 不 相 同 的 数 , 证 明
1
1
2
11
1
1
2
11
12
1
1
1
)(





n
nnn
n
n
p








为 的 1n 次多项式,并求出其所有根。
二、(20 分)设 A 为 ns  阶矩阵,b 为n 维列向量,证明: 0AX 的解全为 0Xb
T
的解当且仅当 T
b 可由 A 的行向量线性表示。
三、(20 分)若 n 阶矩阵 A 为正定矩阵, B 为半正定矩阵,则对任意 0u ,
AuBA  ,并且等号成立当且仅当 0B 或 0u 。
四 、( 30 分 ) 设 )(xf 为 数 域 P 上 的 多 项 式 , 且 )()()( 21
xfxfxf  ,
1))(),(( 21
xfxf ,若 为 P 上线性空间V 的一个线性变换,并且 0)( f ,

(1) )2,1)((ker ifi
 均为V 的  不变子空间;
(2) )(ker)(ker 21
 ffV  。
五、(25 分)设n 阶复矩阵 A 的特征值为 ),,2,1( nii
 , )(t 为t 的r 次多项式,

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