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南开大学 2003 年研究生入学考试试题
考试科目：专业基础（应用统计学）
专业：数量经济学
共 50 分
（可以使用计算器）
一、简答题。
1.用一组数据得到一个单峰的频数分布。已知该分布的均值为 194，中位数为 193，众
数为 191。问该分布是左偏的，还是右偏的？
2.用统计量极差和方差做比较，试说明极差的优点和缺点。
3.假设检验的结论是 100%正确吗？有可能犯何处错误？
二、已知随机变量 (1, 4)X N ， (0,16)Y N 。 ,X Y 的相关系数 5.0xy
。随机变
量 Z X Y 。求期望 ( ) ?E Z ，方差 ( ) ?Var Z （10 分）
三、在某地区随机调查了 100 个家庭，求得年家庭平均消费额是 6000 元。已知该地区
家庭消费额的标准差是 1500 元。试以 0.95 置信度，（1）求该地区每个家庭年平均消费
额的置信区间。（2）已知该地区有 20 万个家庭。试求这 20 万个家庭每年的总消费额的置信
区间。（临界值见下表）（10 分）
四、某工厂对废水进行处理。要求某种有毒物质的浓度不得高于 19mg/L。现抽样查得
10 个数据，其平均值 Lmgx /1.18 。已知有毒物质含量服从正态分布，且方差 5.8
2
。
问以显著性水平 0.05 检验，处理后的废水是否已达到要求。（临界值见下表）（10 分）
五、对于一元线性回归模型， ttt
uxy 10
，试证明 1
的最小二乘估计量
1
和
变 量 tt
yx , 的 相 关 系 数 xy
r 之 间 的 关 系 。 （ 定 义 相 关 系 数
T
t t
T
t t
T
t tt
xy
yyxx
yyxx
r
1
2
1
2
1
)()(
))((
，其中 T 表示样本容量。）（10 分）
附：标准正态分布函数表
u
x
u
dxe 2
)(
2
2
1
，（ 0u ）
u 0.05 0.06 0.07
1.6 0.9505 0.9515 0.9525
1.9 0.9744 0.9750
南开大学 2003 年研究生入学考试试题
考试科目：专业基础（微观经济学、宏观经济学）
专业：经济学院所有专业
共 100 分
一、简答题（每题 6 分，共 30 分）
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