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宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生 入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上) 考试科目: 高等代数 科目代码: 871 适用专业: 基础数学、 应用数学 第 1 页 共 3 页 一.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 1. 设矩阵 321321 432,432 BA , 其中 321 ,,,, 为四维 列向量, 且 ||,3||,2|| BABA 则 ___________________. 2. 多项式 5 4 3 2 6 14 11 3x x x x x 的有理根有_________. 3. 设线性方程组 1 2 3 1 2 1 1 2 3 2 3 1 2 4 x p x p x 有无穷解, 则 p 的值为________________. 4. 设 3 ,V P 线性变换 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2( , , ) (2 4 , 3 5 , 3 ),A x x x x x x x x x x 则线性变换 A 在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) 下的矩阵是___________ 5. 在欧氏空间 4 R 中, (2,1,3,2), (1,2, 2,1) 的距离 ( , )d =__________. 二.选择题(每小题 4 分,共 20 分) 1. 设 A、B 都为 n 阶非零矩阵, 且 AB = 0 , 则 ( ) A . 0||,0|| BA B. 0||,0|| BA C . 0||0|| BA 或 D. 0||0|| BA 且 2. 设线性方程组 AX = b 对应的齐次方程组为 AX = 0, 则下列结论正确的是 ( ) A. 若 AX = 0 仅有零解, 则 AX = b 有唯一解. B. 若 AX = 0 有非零解, 则 AX = b 有无穷解. C. 若 AX = b 有无穷解, 则 AX = 0 有非零解. D. 若 AX = b 有无穷解, 则 AX = 0 仅有零解. 3. 设矩阵 A 与 B 相似,则下列说法不正确的是 ( ) A. A 与 B 有相同的特征值 B. A 与 B 有相同的特征向量 C. |A| = |B| D. 秩(A) = 秩(B)
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