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1 青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 605 科目名称: 数学分析 (共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 一、求下列极限(满分 27 分) 1. n n n lim . 2. x x xx ln 1 2 )1(lim . 3. ) 2 1 2 1 1 1 (lim 2222 nnn n n . 二、求下列积分(满分 33 分) 1.求积分 dxxa a 0 22 )0( a . 2.设 D 是由 )0,0(,,, baxyxybyxayx 所围的闭区域,求 D dxdy . 3.设 S 是上半球面 222 yxRz ,取上侧,计算曲面积分 S dxdyzxdzdxyzdydz . 三、(满分 10 分)设曲线C 的方程为 22 ,1 ttytx ,求曲线C 上在 2t 对应的点 P 处的切线方程。 四、(满分 10 分)证明 x xf 1 sin)( 在 )1,0( 内不一致连续。 五、(满分 10 分)设 f 在 ],[ ba 上连续,且有 )(af , ],[)( babf , 求证 ],[ ba ,使得 )(f .
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