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青岛大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 816 科目名称： 高等代数 (共 1 页)
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
1.(30 分) 设
200
001
010
,
100
010
002
,
300
021
011
,
100
020
001
DCBA
问： DCB ,, （要说明理由）
(1) 哪些与 A 等价；
(2) 哪些与 A 合同；
(3) 哪些与 A 相似.
2.(30 分) 已知二次曲面 4222
222
yzxzbxyzayx 可以经正交变换
P
z
y
x
化为椭圆柱面方程 44
22
，求 ba, 的值和正交矩阵 P .
3.(30 分) 设T 是由 ),,0(),,( yxzyxT 所给的 33
RR 的线性变换，
试求 32
,, TTT 的特征多项式.
4.(30 分) 设 是欧氏空间V 中的线性变换, 试证下面命题等价：
(1) 为正交变换;
(2) 保持向量长度不变, 即对任意 V , )( ;
(3) 若 n
,,, 21
为标准正交基, 则 )(,),(),( 21 n
也是标准正交基.
5.(30 分) 设V 表示数域 P 上全体 2 级矩阵组成的线性空间，定义V 的一个变换 A 如下：
VxxxA
,
11
11
)(
(1)证明： A 是线性变换；
(2)求 A 在基
10
00
,
01
00
,
00
10
,
00
01
22211211
EEEE 下的矩阵；
(3)求 A 的值域 AV ，并给出它的维数及一组基.
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