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青岛大学 2010 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 824 科目名称: 运筹学(1) (共 2 页) 请考生写明题号,将答案全部答在答题纸上,答在试卷上无效 第一题(14 分):简答题(每题 7 分) (1)简述线性规划问题的基可行解与可行解的关系。 (2)简述整数规划问题的最优解与它的松弛问题的最优解的关系。 第二题(16 分):判断对错(每题 4 分) (1)线性规划问题的最优解一定是基可行解。 (2)若线性规划问题的对偶问题存在可行解,原问题不一定存在可行解。 (3)求解产销平衡运输问题时,用最小元素法求得的初始基可行解一定是 最优解。 (4)线性规划问题目标函数中的系数的变化只会影响到检验数的变化。 第三题(45 分):设有如下线性规划问题: max Z=2 21 xx 0, 42 2 21 21 1 xx xx x (1) 用图解法求解该线性规划问题;(10 分) (2) 将该线性规划问题化为标准形式;(5 分) (3) 利用单纯形法求解该线性规划问题;(10 分) (4) 说明该线性规划问题有唯一最优解、无穷多最优解、还是无界解; (5 分) (5) 指出单纯形法求解过程中每一步所得基可行解对应图解法中的哪 个顶点;(5 分) (6) 设目标函数中 2x 的系数 1 有扰动,即(1+ ),其他条件不变。试 分析 在什么范围内变化时,问题的最优基不变。(10 分)
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