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第 页(共 2 页)1 青 岛 科 技 大 学 二○一二年硕士研究生入学考试试题 考试科目:高等代数 注意事项:1.本试卷共 七 道大题,满分 150 分; 2.本卷属试题卷,答题另有答题卷,答案一律写在答题卷上,写在该试题卷 上或草纸上均无效。要注意试卷清洁,不要在试卷上涂划; 3.必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题,其它均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一(20 分) 求 矩阵 2345 100 010 001 的不变因子。 二(20 分) 设 A 是数域 P 上 mn 矩阵, B 是数域 P 上 sm 矩阵,试证: )](),(min[)( BrArABr . 三(20 分) A , B 分别是 mn 和 nm 矩阵,若 0 ,证明: |||| BAEABE m mn n . 四(20 分) 证明:秩等于 r 的对称矩阵可以表成 r 个秩等于 1 的对称矩阵之和. 五(20 分) 设 )()()(),()()( 11 xdgxcfxgxbgxafxf ,且 0 bcad ,证明: ))(),(())(),(( 11 xgxfxgxf . 六(20 分) 假设向量 可以由向量组 r ,,, 21 线性表出,证明:表示法是唯一的充分必要条件是
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