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青 岛 科 技 大 学
二 OO 八年硕士研究生入学考试试题
考试科目:数学分析
注意事项:1.本试卷共 9 道大题(共计 9 个小题),满分 150 分;
2.本卷属试题卷,答题另有答题卷,答案一律写在答题卷上,写在该试题卷上
或草纸上均无效。要注意试卷清洁,不要在试卷上涂划;
3.必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题,其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
一.(20 分)
设 ( )f x 具有二阶导数且满足
1
( ) [ ( ) ( )]
2
f x f x h f x h   
试证 ( ) 0f x  .
二.(20 分)
设 ),2,1(
!
!!2!1




 n
n
n
a n ,判定数列{ n
a }的敛散性,若该数列收敛,求
其极限 n
alim .
三.(10 分)
证明: 一个数列{ n
a }如果不是无穷大量, 则它一定有收敛的子列.
四.(10 分)

1
n
n
a


 为一收敛的正项级数, 1
{ }n n
a a 
 单调递减,证明
1
1 1
lim ( )
n
n n
a a 

  
五. (20 分) 证明:  

2
0
0sinlim

xdx
n
n
六. (20 分) 求证: 

yxexyxyxf
y
0,10,)1(),(
1
.
七. (20 分)
计算曲面积分

S
zdSI
其中 S 是曲面 )0(2
22
 aazzx 被曲面
22
yxz  所截取的有限部分
八. (15 分)
证明: 


0
dxxe
x
在 ),[ 0
  一致收敛, 其中 00


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