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山东建筑大学
研究生入学考试《量子力学》考试大纲
（一）微观粒子的波粒二象性
1. 熟悉普朗克的能量子假设、光的波粒二象性实验事实及其解释。
2. 熟悉原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。
3. 掌握德布罗意关于微观粒子波粒二象性的假设及实物粒子波长的计算。
4. 掌握德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验。
（二）波函数与薛定谔方程
1. 理解量子力学与经典力学在关于描写微观粒子运动状态及其运动规律时
的不同观念。
2. 掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性。
3. 理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物
理意义。
4. 了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位。
5. 掌握薛定谔方程和定态薛定谔方程的关系，波函数和定态波函数的关系。
6. 掌握波函数边界条件的确定和处理方法。
7. 关于一维定态问题要求如下：
a. 掌握一维无限深势阱的求解方法及其物理讨论。
b. 掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点。
c. 掌握一维有限深方势阱问题的处理方法。
（三）力学量用算符表达
1. 掌握动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系。
2. 掌握角动量算符的表示形式及其有关的对易关系。
3. 熟悉动量算符本征函数的两种归一化：箱归一化和归一为δ 函数。
4. 掌握角动量算符 和 的共同本征函数及所对应的本征值。
5. 熟悉中心力场中运动粒子的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤和定态
波函数的表达形式。
6. 掌握利用分离变量法求解在库仑场中运动的电子的定态薛定谔方程及其
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