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401 高等代数
一、（10 分）求下列行列式的值。
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
n
n
n
n
x a a a
a x a a
a a x a
a a a x
二、（20 分）
1、设 2
( ) 2f x x x , A为n 阶方阵，且 ( ) 0f A ，证明矩阵 A
与矩阵 2A E 可逆，并求 1
( 2 )A E
（其中 E 为单位矩阵）。
2、将矩阵 A的第 i 列与第 j 列交换得到矩阵 B ，试证矩阵 B 可
逆，并求 1
B A
.
三、（25 分）
1、设向量组 1 2, , , m 可以由向量组 1 2, , , n 线性表示，
且二向量组有相同的秩，试证二向量组等价。
2、设 ,A B 为 n阶方阵，满足 1
ABA B
，证明：
( ) ( )rank E AB rank E AB n
其中 E 为 n阶单位矩阵， ( )rank 表示矩阵的秩。
四、（20 分）当参数 取何值时下列方程组有唯一解？有无穷多解？
无解？当有无穷多解时，请求之。
1 2 3
1 2 3
2
1 2 3
1x x x
x x x
x x x
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