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st 科目代码:442 请在答题纸(本)上做题,在此试卷或草稿纸上做题无效! 山东科技大学 2006 年招收硕士学位研究入学考试 运筹学试卷 (共 3 页) 一、用单纯形法求线性规划(20 分) min z=4x1+x2 3x1+x2 =3 4 x1+3 x2- x3 =6 x1+2x2+ x4=4 xi≥(i=1,2,3,4) 二、证明若线性规划问题存在可行解,则问题的可行域是凸集(10 分)。 三、已知某求极大化线性规划问题,用单纯形法求解时,其初始单纯形表及最终单纯表如下 表所示,求表中各括号内未知数的值。计算过程写在答题纸上,无计算过程者不得分(25 分) cj 3 2 2 0 0 0 CB 基 b X1 X2 X3 X4 X5 X5 0 0 0 X4 X5 X6 (b) 15 20 1 1 1 1 0 0 (a) 1 2 0 1 0 2 (c) 1 0 0 1 Cj-Zj 3 2 2 0 0 0 … …… 0 3 2 X4 X1 X2 5/4 25/4 5/2 0 0 (d) (1) -1/4 -1/4 1 0 (e) 0 3/4 (i) 0 1 (f) 0 (h) 1/2 Cj-Zj 0 (k) (g) 0 -5/4 (j) 四、某公司有三个分公司 A1 、A2、A3,其产品销往 B1、B2、B3 三个地区,该公司三个分公 司的生产能力与到三个地区的单位运输费如下表所示,试用表上作业法求使运输费用最小的 调运方案及其最优解(20 分)。 销地 产地 B1 B2 B3 产量 A1 A2 A3 3 10 2 4 11 8 8 11 4 20 30 20 销量 15 25 20 五、工厂 A1 和 A2 生产某种物资。由于该种物资供不应求,故需要再建一家工厂。相应的建
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