山东科技大学843高等代数2015年考研真题考研试题

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山东科技大学 2015 年全国硕士研究生招生考试
高等代数试卷
一、计算题(1、2 小题各 10 分，3、4 小题各 15 分，共 50 分)
1、设 A , B , , 为n 阶矩阵, 且C D EABCD  , 求和1
A 1
B .
2、设维列向量n
T







2
1
,0,,0,
2
1
 ，记 , . 求 .T
EA  T
EB 2 AB
3、设三阶矩阵 , , 其中











2
1
3
2



A











2
1



B 21,,,    均为三维行向量, 且
18A , 2B , 求行列式 .BA 
4、设 4 3 2
( ) 3 4 3f x x x x x     , 3 2
( ) 3 10 2 3g x x x x    . 求 ( ( ), ( ))f x g x ,
并求使( (( ), ( )u x v x ), ( )) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x u x f x v x g x  .
二、(20分)二次型 ,
其中 , ,…, 为个实数, 问何时正定?
2
1
2
11
2
21121 )()()(),,,( xaxxaxxaxxxxf nnnnnn  
2 na n f1a a
三、(20 分) 设 ,xxxxxxxxxxxf 116492322)( 245689101112












010
110
201
A
求 (1) A 的特征根; (2) 的特征根; (3) ; (4) 的特征根.1
A )(Af )(Af
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