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1 2 山东科技大学 2007 年招收硕士学位研究生入学考试 电动力学试卷 一、填空题(每题 5 分,共 50 分;答案写在答题纸上,标明相应序号) 1.半径为 a ,均匀带电量为Q 的圆盘,在远处其电偶极矩产生的电势为: ① 。 2.对于电导率为 ,磁导率为 的良导体,当角频率为 的高频电磁波垂直入射到该 导体表面时,穿透深度为 ② 。 3.当交变电流体密度 ( , )J x t 的空间分布给定时,其辐射场的推迟势 ( , )A x t = ③ 。 4.宇宙射线中的介子的动能 2 07kE m c , 0m 为介子的静止质量,则实验室观察它的寿 命是它的固有寿命的 ④ 倍。 5.四维形式的波矢量 K 为: ⑤ 。 6.一把直尺相对 坐标系静止,直尺与 x 轴交角为 ,今有一观察者以速度 v 沿 x 轴运 动,他看到直尺与 x 轴的交角 = ⑥ 。 7.把一个静止质量为 0m 的粒子,由静止加速到 0.6cv (c 为真空中的光速)需作的 功是: ⑦ 。 8.对定态电磁波已知电场强度 ( , )E x t ,则可求出磁感应强度 ( , )B x t ,其关系式: ⑧ 。 9.微分形式的电荷守恒定律公式为: ⑨ 。 10.在洛伦兹规范条件下,交变电磁场的矢势 A 满足的方程是: ⑩ 。 二、证明题(每题 15 分,共 45 分;答案写在答题纸上) 1.证明对定态电磁波,电场强度 E 满足亥姆霍兹方程: 2 2 0E x k E x 。 2.由麦克斯韦方程组证明电导率为 、电容率为 的均匀介质内自由电荷体密度 f 与 时间 t的关系是: / 0 t f e , 0 为t =0 秒时的介质内自由电荷体密度。 3.证明当两种介质内流有恒定电流时,分界面上电场线曲折满足: 1212 tantan ,其中 1 和 2 分别为两种介质的电导率。 三、计算题(共 55 分;答案写在答题纸上)
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