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2014 年上海海事大学攻读硕士学位研究生入学考试试题
（重要提示：答案必须做在答题纸上，做在试题上不给分）
考试科目代码 考试科目名称 高等代数
一 填空题：（50分）
1． 11 5 3
T
， 2 4 7
T
，则 T
＝ 。
2．设三阶方阵 A
67 98 19
0 2
0
yx
x x
可逆，则 yx, 应满足条件 。
3．设 A 是 4 阶方阵， 3A ，则 2
2A 。
4．要使矩阵
432
11
211
tA 的秩最小，则t 。
5．设 3 阶矩阵 A 的特征值 1，-2，3，则 3 2
| 5 7 |A A A = 。
6．设
3 1 1 2
5 1 3 4
2 0 1 1
0 5 3 3
D
，D 的 ),( ji 元的代数余子式记作 ijA ，则 43 44A A = 。
7．设 A＝ ij n n
a
是一 n 阶正定矩阵，而 ， n
R ，在线性空间
n
R 中定义内积；
（ ， ）＝A ，则
n
R 关于这种内积构成一个 Euclid 空间。在此定义下，计算 n 维
向量 (1, 1，0 ，…
'
0) 的长度 。
8．如果 A 是正交矩阵。若 k 是实数，使得 kA 为正交矩阵，则 k= -------。
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