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2017 年硕士研究生招生考试试题 A
科目代码及名称: 623 量子力学
适用专业：070201 理论物理 070205 凝聚态物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1、 填空题 (每题 5 分，共 20 分)
(1) 1924 年德布罗意提出物质波的概念，认为任何实物粒子如电子质子等也具有波动性，
对于动量为 p、能量为 E 的自由粒子与其波长和频率间应满足德布罗意关系
_______________________________；假设电子质量为 me，由静止被大小为 U 的电压
加速，则加速后电子的物质波波长为__________________________。
(2) 玻恩提出了波函数的统计解释，即波函数在空间中某一点的强度（波函数模的平方）
与粒子_________________________成比例。某一粒子处于 ( )x 所描述的量子态，根据
波函数的统计解释，
2
( )x 的物理意义为___________________________。
(3) 对于处在势场 ( , )U r t
中的单粒子体系其波函数应满足的薛定谔方程可表示为
__________________________；而对处于定态中的粒子其波函数 ( )r
则由定态薛定
谔方程__________________________决定。
(4) 设力学量算符 ˆF 满足本征方程 ˆ ( ) ( )n n n
F x F x ， 1
F 、 2
F 、 3
F ......为该算符的本征值。
则粒子处于归一化波函数 1 3
(x)=a ( ) b ( )x x （a 和 b 为复常量）态时，测量该力学
量所得的可能值有_______________，相应的概率分别为________________。
2、 简答题 (每题 10 分，共 30 分)
（1）根据波函数的统计诠释，设表示粒子状态的波函数为 ( )x ，则在 ( , )x x dx 范围内
找到粒子的几率应如何表示？若粒子波函数为 ( , , )x y z ，则在( , )x x dx 范围内找到
粒子的几率又应如何表示？
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