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2017 年硕士研究生招生考试试题（A 卷）
科目代码及名称:905 数学教学论 适用专业：045104 学科教学（数学）
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、简述题（40 分，每题 20 分）
1、美国的杜宾斯基提出的概念学习的 APOS 理论，认为概念学习需要进行心理建构。需要
经历四个阶段，请你简要阐述这四个阶段并以函数概念的教学辅以说明。
2、请你指出一位目前对国内数学教育较有影响的数学教育家或者数学教育学者，并对他
们的学术特点或者特色简要谈谈你的认识。
二、案例分析题（40 分，每题 20 分）
3、以前，在一些教育媒体的推动下，很多数学教师热衷于多媒体教学，但最近很多学校
反对数学课采取多媒体教学的做法，甚至规定数学课一律不得使用多媒体教学。请你针对
这种变化谈谈自己的理解。
4、现在很多学校流行“翻转课堂”教学，所谓的“翻转课堂”简单地说，就是课前布置
自学任务，教师采取发学习单的方式督促学生提前预习并完成学习单中的任务。老教师王
老师对此很反感，他认为学生提前预习后，似乎自己懂了，很多学生上课爱听不听，特别
是一些概念教学，一些学生似懂非懂，他们只关注自己不会做的问题，其实很多概念他们
自以为理解了其实根本没有理解透彻，有时还得王老师重新讲解一遍，但这种“夹生饭”
的教学效果很差！请你为王老师支个招。
三、数学问题解决（40 分，每题 20 分）
5、请你依据下列两个条件各写出一个数列 n
a 的通项公式（要求不是分段函数），使得它
的前六项分别为：（1）1,3,1,3,1,3；（3）1,2,3,4,5,2016。
6、设二次函数 )0,,,()(
2
aRcbacbxaxxf 。若函数 )(xfy 的图象与直线 xy 和
xy 均无公共点。
（1）求证： 14
2
bac ；
（2）求证：对一切实数 x ，恒有 ||||
2
xcbxax 。
（3）求证：对一切实数 x ，恒有
||4
1
||
2
a
cbxax 。
四、论述题（30 分）
7、请你谈谈“数形结合”在数学教学中的地位和作用。
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