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浙江工业大学研究生入学考试自命题科目考试大纲
浙江工业大学 2013 年
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: 861 高等代数
专业类别: ■学术型 □专业学位
适用专业: 数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式和因式分解定理等有关概
念和基本结论,能够进行多项式的有关计算和有关命题的证明。
2、行列式
(1)定义与性质: 熟悉排列、逆序、对换等概念,理解行列式的定义,掌握行列式的性质。
(2)行列式的计算: 熟悉行列式的计算技巧和方法,能较熟练地计算和证明有关行列式。
3、向量的线性相关性与线性方程组
(1) n 维向量空间: 掌握向量空间的定义、线性相关、线性无关等概念并能证明有关结论。
(2)向量组的秩和矩阵的秩
掌握向量组的秩、矩阵的秩等有关概念,可利用矩阵秩的概念讨论线性方程组的可解性。并能
证明有关结论。
(3)线性方程组解的结构
熟悉线性方程组解的判定定理,会求有解的线性方程组的通解,掌握线性方程组常用的求法。
4、矩阵
(1)矩阵的概念与运算
掌握矩阵的运算法则,如矩阵的加、减、数乘、乘法、转置、方阵取行列式等。熟悉矩阵与行
列式的关系。会求矩阵的幂,会求解矩阵方程。
(2)矩阵的逆、分块矩阵
掌握可逆矩阵、非退化矩阵概念,明确二者关系。会计算方阵的伴随矩阵、逆矩阵。能利用分
块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。
(3)初等矩阵与初等变换
熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵的概念,明确二者关系。会进行矩阵的初等变换,能利用初等
变换求解线性方程组。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
熟悉相似矩阵与矩阵合同的概念,能求矩阵变换对矩阵对角化,并能证明有关结论。
5、二次型
(1)基本概念与基本变换
掌握二次型、二次型的标准型、对称矩阵等概念,明确彼此的关系。可将二次型化为标准型,
可求与对称矩阵合同的对角矩阵,可由已知对称矩阵求二次型及其标准型,并能证明有关结论。
(2)正定、负定二次型
掌握正定、负定二次型、半正定、半负定矩阵等概念及其判别方法。能证明有关结论。
6、线性空间
(1)基本概念: 掌握线性空间、维数、基、坐标、线性子空间及直和等概念,并能证明基本性质。
(2)基变换与坐标变换: 掌握基变换与坐标变换方法。熟悉并能证明有关结论。
7、线性变换
(1)定义、运算与性质:掌握线性变换的定义、运算与性质。熟悉可逆变换、逆变换。
(2)线性变换的矩阵
对线性空间的线性变换,明确其在给定基下的矩阵与该变换的对应关系。能证明有关结论。
(3)特征值与特征向量
能较熟练计算线性变换和矩阵的特征值与相应的特征向量,熟悉并能证明有关结论。

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