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浙 江 理 工 大 学
2013 年硕士学位研究生招生入学考试试题
考试科目:数学分析 代码:601
(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)
一、判断题(每小题 6 分,共 30 分)(判断下列各题是否正确,正确的
打“√”,并简要说明理由;错误的打“╳”,并给出反例)
1.数列 n
a 收敛的充分必要条件是任给正数 ,存在正整数N ,对一切
Nn  ,使得  Nn
aa .( )
2.设 f 为定义在区间I 上的单调函数,若 Ix 0
为 f 的间断点,则 0
x 必是
f 的第一类间断点. ( )
3.定义在数集D 上的函数项级数

1
)(
n
n
xu 在D 上一致收敛的充分必要条件
是存在收敛的正数项级数

1n
n
M ,对任意的 Dx  ,使得 nn
Mxu )( ,
,2,1n . ( )
4.若二元函数 ),( yxf 在点 00
, yx 存在二重极限 ),(lim
),(),( 00
yxf
yxyx 
,则两个累
次极限 ),(limlim
00
yxf
yyxx 
与 ),(limlim
00
yxf
xxyy 
也必存在. ( )
5.若 f 在 ,0 上一致连续,且 

0
d)( xxf 收敛,则必有 0)(lim 

xf
x
. ( )
二、计算题(15 分) 求极限   )1ln(/12
1
1lim
x
x
x




三、计算题(15 分) 求不定积分 
x
x
d
1
1
3

四、计算题(15 分) 设 





 x
y
x
xyfz ,, ,其中 f 具有二阶连续偏导数,试

yx
f


2

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