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第 1 页 共 2 页 浙江师范大学 2008 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 681 科目名称:数学分析 提示: 1、本科目适用专业:基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论; 2、请将所有答案写于答题纸上,写在试题上的不给分; 3、请填写准考证号后 6 位:____________。 一、(每小题 8 分,共 40 分)求下列各式。 1、求 3 2 0 ln(1 ) lim sin t t t t ® + . 2、求 lim ( 1 ) x x x x ®¥ + - . 3、求 1 0 ln t tdt ò . 4、求 2 2 ( , ) (0,0) lim ( ) xy x y x y ® + . 5、设 k 为实数,求 lim 1 2 n k k k n n ®¥ + + +L . 二、(12 分)设 f(x)在 x = 0 处可导,在 x = 0 的某邻域上连续,且 f(0)=0, 求 2 2 0 0 2 1 lim ( ) 1 cos x x x f t dt x ® - - ò . 三、 (12 分)已知 sin 2 0 0 ( ) ( 1 ) x t f x u du dt= +ò ò ,求 ''( ). f x 四、 (12 分)证明 2 0 lim (sin ) 0. n n x dx p ®¥ =ò
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