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浙江师范大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷)
科目代码: 881 科目名称: 高等代数
适用专业: 070100 数学、071101 系统理论、071400 统计学
提示:
1、请将所有答案写于答题纸上,写在试题纸上的不给分;
2、请填写准考证号后 6 位:____________。
一、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,满分共 40 分)
1.设 ][)( xPxp  , )(xp 称为数域 P 上的不可约多项式,如果 )(xp 满足 .
2.设 A 是三阶实矩阵且满足 04,03,02  AEAEAE 。则  AE .
3.设 32
)1(,)1(,1,1  xxx 是 ][4
xP 的一组基,则 23)(
23
 xxxxf 在此基下的
坐标是 .
4.设 1 2
, , , n
   称为线性空间V 的一组基,如果满足: .
5.设方阵 A 可逆,则 
 1
)( A .
6.设 A 是 54  矩阵且 A 的秩等于 3, 321
,,  是线性方程组 Ax 的三个线性无关
的解,则线性方程组 Ax 的通解为 .
7.欧氏空间V 上的线性变换 若满足 ,则 称为正交变换。
8.设 A 是 3 级矩阵且 2A ,则 
 1
2-2 AA .
二(满分 15 分)、设
'
1
)0,3,2,1( ,
'
3
'
2
)0,6,4,2(,)3,0,2,1(   ,
'
4
)0,1,2,1(  ,
'
5
)1,1,0,0( ,试求向量组的一个极大线性无关组并把其余向量
用此极大线性无关组表示。
三(满分 15 分)、用正交线性替换 QYX  ,把二次型
323121
2
3
2
2
2
1321
444444),,( xxxxxxxxxxxxf 
化为标准形并写出相应的正交矩阵Q 。
四(满分 20 分)、设 22
P 表示数域 P 上的二阶方阵全体所成的集合。
(1) 证明:
22
P 关于矩阵的加法和数乘构成线性空间;

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