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郑州大学 一九九八年攻读硕士学位研究生入学试题 学科、专业: 研究方向: 考试科目:数学分析 注意:答案一律写在答题纸上,否则不给分。 一、 求下列极限值(每小题 7 分,共 21 分). (1).求 20 2 tan 2 sin lim sinx x x x x→ + − + . (2).求 2 2 2 1 1 1 lim( + +...+ ) 1 2n n n n n→∞ + + + . (3).设 ( )f x 可导,求 2 2 0 ( 2 ) ( 2 ) lim h f x h f x h h→ + − − . 二、计算下列各题(每小题 7 分,共 21 分) (1).求不定积分 3 1 sin cos dx x x∫ . (2).求幂级数 2 1 0 2 1 n n x n + ∞ = + ∑ 的和函数. (3)求曲面积分 2 2 ( ) S yzdzdx x y zdxdy+ +∫∫ 的值,其中曲面S 是在第一象限 内由曲面 2 2 z x y= + 与平面 0, 0x y= = 及 1z = 所围成的封闭曲面的外侧. 三、(8 分)试证:方程 2 2 2 2 2 2 0 z z z x x y y ∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ 可以通过变换 u x v y x = = − 化为 方程: 2 2 0 z u ∂ = ∂ . 四、(10 分)设 ( )f x 在( , )−∞ +∞ 内具有连续导数且满足 购买考研、考博历年真题资料,请到考研秘籍网| http://www.kaoyanmiji.com 查询清单、购买下载电子版真题 购买考研、考博历年真题资料,请到考研秘籍网| http://www.kaoyanmiji.com 查询清单、购买下载电子版真题
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