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2006 ¢¢ ¢¢¢¨¨¨¨¨
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2 )
F '0G#H#I#P#Q#R#S#T#I#U#V#W D S#T#X#Y#W#`#a#b#V#W#c#d#e#f#g
1 (15 h ) i a, b prqrsrtrurv x = 0 wrxryr
y =
ax + b x ≥ 0;
x2 + 1 x < 0.
2 (15 h ) an > 0,
ru ∞
n=1
1
an rr irr
ru ∞
n=1
1
an+1 rr
3 (15 h ) m, n ≥ 0 rru irrh 1
0 xm(1 − x)ndx r
4 (15 h ) a > 0, f(x) [−a, a] rrdrerrfrtru hga
−a
f(x)
1 + ex
dx =
a
0
f(x)dx.
5 (15 h ) itiu f(x) vijik [a, b] iliminpoiqirtsvuixvyvw f (a) = f (b) = 0, gix v
ξ ∈ (a, b) pry
|f (ξ)| ≥
4
(b − a)2
|f(b) − f(a)|.
6 (15 h ) rzrrtru f(x) {r|r}r~ryrurvorq [a, b] rrdre h w f(a) = 0, g
max
x∈[a,b]
|f(x)| ≤
√
b − a(
b
a
|f (t)|2
dt)1/2
,
b
a
f2
(x)dx ≤
1
2
(b − a)2
b
a
|f (x)|2
dx.
7 (15 h ) n rro D r
rr C rr hg
C
∂u
∂n
ds =
D
(
∂2u
∂x2
+
∂2u
∂y2
)dxdy.
8 (15 h ) Γ : x2
a2 + y2
b2 = 1 rrrrriiihri L S, r J = Γ(b2x2 +
2xy + a2y2)ds, g J = S2L
π2
9 (15 h ) rrrh 1
0
dx
1+x3 r h rr uri
iu ∞
n=1
(−1)n−1
3n−2 r
10 (15 h i x = a cos3 t, y = a sin3
t(a > 0) ¡r¢r y = x £r¤rrrrr¥ri
1
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